Question

已知函数f（x）=-ax+lnx+2．（1）当a=-2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤12

已知函数f（x）=-ax+lnx+2．（1）当a=-2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤12时，讨论f（x）的单调性．

Answer 1

∵f′（x）=-a+

1

x

，
（1）当a=-2时f′（1）=0，又f（1）=7，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：
y-7=0
（2）∵f（x）的定义域为（0，+∞）
∴当0＜a≤

1

2

时，
令f′（x）＞0解得：0＜x＜

1

a

，
令f′（x）＜0，解得：x＞

1

a

，
∴f（x）在（0，

1

a

）递增，在（

1

a

，+∞）递减，
当a≤0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．