Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（　　）A．3B．6C．9D．18

Answer 1

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵

∠EBD＝∠C BD＝CD ∠EDB＝∠FDC

，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S_{四边形面积}=S_△BDC=

1

2

S_△ABC=9，
∴

1

2

AB²=18，
∴AB=6，
故选B．