设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．（Ⅰ）求数列{a...
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1T1T2+b2T2T3+…+bnTnTn+1．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则
∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2），
∴q2=d，1+2d=1+2q+q2，
∴q2-2q=0，
∵q≠0，∴q=2，∴d=4
∴an=4n-3，bn=2n-1；
（Ⅱ）∵
=
=
（
?
）
∴
+
+…+
=
（
?
+
?
+…+
?
）
=
（
?
）=
（1-
）．
∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2），
∴q2=d，1+2d=1+2q+q2，
∴q2-2q=0，
∵q≠0，∴q=2，∴d=4
∴an=4n-3，bn=2n-1；
（Ⅱ）∵
| bn |
| TnTn+1 |
| bn+1 |
| qTnTn+1 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn+1 |
∴
| b1 |
| T1T2 |
| b2 |
| T2T3 |
| bn |
| TnTn+1 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| T1 |
| 1 |
| T2 |
| 1 |
| T2 |
| 1 |
| T3 |
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn+1 |
=
| 1 |
| q |
| 1 |
| T1 |
| 1 |
| Tn+1 |
| 1 |
| q |
| 2 |
| 2n+1?1 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
