Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC分别交DE、BE于点G、H，则∠EFC=______，图中共有__

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC分别交DE、BE于点G、H，则∠EFC=______，图中共有______个等腰三角形．

Answer 1

∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∴△ABE是等腰三角形；
∵BE⊥AC，
∴∠△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
∴△ADE和△BDE是等腰直角三角形；
∵AF⊥BC，
∴BF=FC，
∴在RT△BEC中，EF=BF，EF=FC，
∴△BEF和△EFC是等腰三角形．
∴图中共有 6个等腰三角形，
∵△EFC是等腰三角形，
∴∠C=∠FEC，
∴∠EFC+2∠C=180°，
∵∠BAC+2∠C=180°，
∴∠EFC=∠BAC=45°．
故答案为45°，6．