Question

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若∠AEB=40

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若∠AEB=40°，求∠EBC的度数．

Answer 1

（1）在△ABE和△DCE中，

∠A＝∠D ∠AEB＝∠DEC AB＝DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠AEB=40°，
∴∠EBC=20°．