Question

（2014?长春一模）如图所示，质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间

（2014?长春一模）如图所示，质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1．一个质量为m=3kg的小物块B（可视为质点）静止于A的左端，小物块B与木板A间的动摩擦因数为μ2=0.3，现给小物块B一个水平向右的初速度，大小为v0=1m/s．求：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比（最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，g取10m/s2）．

Answer 1

分别以A、B为研究对象，受力分析，木板和物块的加速度大小分别为 a_A、a_B，
由牛顿第二定律得：μ₂mg=ma_B
μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma_A，
假设经过t₀秒A、B共速，共同速度设为v_共，由匀变速直线运动的规律得：
v₀-a_Bt₀=a_At₀=v_共，
解得：aA＝2m/s2，aB＝3m/s2，t₀=0.2s，v_共=0.4m/s．
共速过程中，A的位移大小设为x_A，B的位移大小设为x_B，则
xA＝

1

2

aAt02，xB＝v0t0?

1

2

aBt02，
解得：x_A=0.04m，x_B=0.14m．
假设共速之后，A、B一起向右匀减速运动，木板和物块间的静摩擦力大小为f，木板和物块的加速度大小分别为a_A′、a_B′，
由牛顿第二定律得：f=ma_B′
μ₁（m+M）g-f=Ma_A′
解得：f=μ₁mg＜μ₂mg，假设成立，aA′＝aB′＝μ1g＝1m/s2．
设共速之后至A、B均静止，A的位移设为x_A′，B的位移设为x_B′，则
xA′＝xB′＝

v共2

2μ1g

＝0.08m．
整个过程中A的位移大小X_A=x_A+x_A′=0.12m
B的位移大小X_B=x_B+x_B′=0.22m．
则X_A：X_B=6：11．
答：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比为6：11．