如图所示，为了测量河对岸地面上A，B两点间的距离，某人在河岸边上选取了C，D两点，使得CD⊥AB，且CD=500
如图所示，为了测量河对岸地面上A，B两点间的距离，某人在河岸边上选取了C，D两点，使得CD⊥AB，且CD=500（米）现测得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，...
如图所示，为了测量河对岸地面上A，B两点间的距离，某人在河岸边上选取了C，D两点，使得CD⊥AB，且CD=500（米）现测得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=35，tanβ=2．求：（1）sin∠CBD的值；（2）A，B两点间的距离（精确到1米）．（参考数据3≈1.73）
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（1）∵cosα＝
，α为锐角，∴sinα＝
∵tanβ=2，β锐角，∴sinβ＝
，cosβ＝
（3分）
sin∠CBD=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
×
+
×
＝
（5分）
（2）在△BCD中，由
＝
得BC＝sinD?
＝
?
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∵tanβ=2，β锐角，∴sinβ＝
| 2 | ||
|
| 1 | ||
|
sin∠CBD=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
| 4 |
| 5 |
| 1 | ||
|
| 3 |
| 5 |
| 2 | ||
|
2
| ||
| 5 |
（2）在△BCD中，由
| BC |
| sinD |
| CD |
| sin∠CBD |
| CD |
| sin∠CBD |
| 2 | ||
|
| 500 |
