Question

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 　 　 ．

Answer 1

2

试题分析：如图，连接FD， ∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°。 ∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1， ∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线。 ∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF为等边三角形。∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°。 ∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ。∴∠1=∠2。 ∵在△FDP和△FEQ中，FP=FQ，∠1=∠2，FD=FE，∴△FDP≌△FEQ（SAS）。∴DF=QE。 ∵DF=2，∴QE=2。