Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证：F是DE的中点

作EG⊥AB,证出△EGB≌△ACB 后怎么做 要详细过程 急求
答得好的加分

Answer 1

证明：
过E点作EG⊥AB，交AB于G
∵⊿ABE是等边三角形，根据三线合一，EG是中线
∴AG=BG=½AB
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°
∴BC=½AB【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴BG=BC
∵∠ACB=∠ECB=90º，
∠GBE =∠CBA=60º
∴⊿ACB ≌⊿EGB(AAS)
∴AC=EG
∵AD=AC
∴AD=EG
又∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60º+30º=90º=∠EGF
∠AFD=∠GFE
∴⊿AFD≌⊿GFE（AAS）
∴DF=EF
∴F是DE的中点

Answer 2

改了点

证明：
过E点作EG⊥AB，交AB于G
∵⊿ABE是等边三角形，根据三线合一，EG是中线
∴AG=BG=½AB
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°
∴BC=½AB
∴BG=BC
∵∠ACB=∠EgB=90º，
∠GBE =∠CBA=60º
∴△ACB ≌△EGB(AAS)
∴AC=EG
∵AD=AC
∴AD=EG
又∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60º+30º=90º=∠EGF
∠AFD=∠GFE
∴⊿AFD≌⊿GFE（AAS）
∴DF=EF
∴F是DE的中点

这样就对了