Question

已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），则数列{an}的通项公式是______

已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），则数列{an}的通项公式是______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₁
=（2n-1）+[2（n-1）-1]+…+（2×3-1）+1
=（n-1）2，
∵a₁=1，不满足上式，
∴a_n=

1             (n＝1) (n?1)2   (n≥2)

．
故答案为：a_n=

1             (n＝1) (n?1)2   (n≥2)

．