已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α ∥ β，则l⊥m；②若l⊥m，则α ∥
已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是...
已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α ∥ β，则l⊥m；②若l⊥m，则α ∥ β；③若α⊥β，则l ∥ m；④若l ∥ m，则α⊥β其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
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解；①∵l⊥α，α ∥ β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．
②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．
③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．
④∵l⊥α，l ∥ m，∴m ∥ α，又∵m?β，∴α⊥β
故选C
②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．
③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．
④∵l⊥α，l ∥ m，∴m ∥ α，又∵m?β，∴α⊥β
故选C
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