Question

如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=6

如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

Answer 1

（1）证明：在□ABCD中，
OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．  
                          
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=

BD2?AD2

＝

48

＝4

3

．