Question

船在静水中的速度为v船=5m/s，水流速度为v水=3m/s，河宽d=100m，求（1）要使船过河时间最短，船速方向如

船在静水中的速度为v船=5m/s，水流速度为v水=3m/s，河宽d=100m，求（1）要使船过河时间最短，船速方向如何？（2）过河最短时间为多大？这时船到达对岸的地点在何处？（3）要使船能到达正对岸，船速方向与上游方向夹角为多大？

Answer 1

（1）当船头垂直河岸横渡时，船的渡河时间最小；
（2）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t=

d

vc

=

100

5

s=20s；
则船沿水流方向的位移为：x=v_st=3×20m=60m；
这时船到达对岸的地点在下游60m处；
（3）由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度可垂直河岸，可以正对到达．
设船偏向上游与河岸的夹角为θ，则有：cosθ＝

vs

vc

＝

3

5

；
解得：θ=53°；
答：（1）要使船过河时间最短，船速方向垂直河岸；
（2）过河最短时间为20s，这时船到达正对岸的地点偏离下游60m处；
（3）要使船能到达正对岸，船速方向与上游方向夹角为53°．