甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为13．（1）记甲击中目标的次数
甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为13．（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．（2）求乙至多击中目标2次的概率...
甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为13．（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．（2）求乙至多击中目标2次的概率．（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
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（1）由题意得甲击中目标的次数ξ为0、1、2、3，
当ξ=0时表示没有击中目标，P（ξ=0）=
(
)3＝
，
当ξ=1时表示击中目标1次，P（ξ=1）=
(
)3＝
，
当ξ=2时表示击中目标2次，P（ξ=2）=
(
)3＝
，
当ξ=3时表示击中目标3次，P（ξ=3）=
(
)3＝
，
∴ξ的概率分布如下表：
∴Eξ＝0×
+1×
+2×
+3×
＝
（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到概率为1-
×(
)3=
；
（3）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，
∵B1，B2为互斥事件，∴P（A）=P（B1+B2）=
×
+
×
=
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为
当ξ=0时表示没有击中目标，P（ξ=0）=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
当ξ=1时表示击中目标1次，P（ξ=1）=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
当ξ=2时表示击中目标2次，P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
当ξ=3时表示击中目标3次，P（ξ=3）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
∴ξ的概率分布如下表：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到概率为1-
| C | 3 3 |
| 1 |
| 3 |
| 26 |
| 27 |
（3）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，
∵B1，B2为互斥事件，∴P（A）=P（B1+B2）=
| 3 |
| 8 |
| 8 |
| 27 |
| 1 |
| 8 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 6 |
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为
