Question

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝距离为d，．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处（电场和磁场）所需的总时间t．

Answer 1

（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁
qU=

1

2

mv₁²
qv₁B=m

v 2 1

r1

解得：r₁=

1

B

2mU q

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r₂=

1

B

4mU q

则r₂：r₁=

2

：1
 （2）设粒子到出口处被加速了n圈解得
2nqU=

1

2

mv²
qvB=m

v2

R

T=

2πm

qB

t=nT
解上四个方程得t=

πBR2

2U

；
因此粒子从静止开始加速到出口处（电场和磁场）所需的总时间t_总=

πBR2

2U

+

BRd

U

．
答：（1）粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为

2

：1；
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间

πBR2

2U

+

BRd

U

．