Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1．（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，经水平地面反弹后恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小．（3）若球在O点正上方4h3处以速度v3水平发出后，球经水平地面一次反弹后恰好越过球网，求v3的大小．

Answer 1

（1）设球从发出到落在球台的P₁的飞行时间为t₁，对应的水平飞行为x₁，根据平抛运动规律得，x₁=v₁t₁
h1＝

1

2

g

t

2 1

解得：x1＝v1

2h1 g

（2）因为最高点过网，所以发球高度为h₂，设飞行时间为t₂，对应的水平飞行为x₂，
由题意可知且h₂=h；2x₂=L     
x₂=v₂t₂
h2＝

1

2

g

t

2 2

解得：v2＝

L

2

g 2h

（3）如图所示，设发球高度为h₃，平抛的水平位移为X₃，
上升过程中过网后到最高点逆向看成平抛，水平位移如图设为S，竖直位移h₃-h
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t₄，水平距离为s，
有：s=2x₃-L，
x3＝v3

2h3 g

．
s=v3

2(h3?h) g

，
解得v3＝

L

6h

6gh

．
第二种情况是下降过程过网，同理解得v3＝

L

10h

6gh

．
答：（1）P₁点距O点的距离为v1

2h1 g

；
（2）v₂的大小为

L

2

g 2h

．
（3）v₃的大小为

L

6h

6gh

或

L

10h

6gh

．