选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的切线，AB=AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于F，证明：（1
选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的切线，AB=AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于F，证明：（1）△ADC∽△ACE；（2）FG∥AC．...
选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的切线，AB=AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于F，证明：（1）△ADC∽△ACE；（2）FG∥AC．
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（1）∵AB是圆O的切线，∴AB2=AD?AE，
∵AB=AC，∴AC2=AD?AE，即
＝
，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．
（2）∵△ADC∽△ACE，∴∠ACF=∠AEC，
连接FG，由F，G，E，D四点共圆，得∠CFG=∠AEC，
∴∠ACF=∠CFG，
故FG∥AC．
∵AB=AC，∴AC2=AD?AE，即
| AC |
| AE |
| AD |
| AC |
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．
（2）∵△ADC∽△ACE，∴∠ACF=∠AEC，
连接FG，由F，G，E，D四点共圆，得∠CFG=∠AEC，
∴∠ACF=∠CFG，
故FG∥AC．
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