Question

有理函数的不定积分

Answer 1

有理函数就是通过多项式的加减乘除得到的函数。 一个有理函数h可以写成如下形式：h=f/g，这里 f 和 g 都是多项式函数。有理函数是特殊的亚纯函数， 它的零点和极点个数有限。有理函数全体构成所谓的有理函数域。在实数范围内，无限不循环的小数叫做无理数，一般通过开平方得到。但有两个例外，他们分别是 π 和 e 。在二次函数里面，如 y=a*x^2+b*x+c，如果△≥0，那么 y=0 有实数解；如果△<0，那么 y=0 没有实数解，但有虚数解。

Answer 2

x-3=(x-1)+(x-1)-(x+1)
所以
(x-3)/(x-1)(x²-1)
=[(x-1)+(x-1)-(x+1)]/[(x-1)²(x+1)]
=2/(x-1)(x+1) -1/(x-1)²
=2/(x²-1) -1/(x-1)²
所以
原式=∫2/(x²-1)dx -∫1/(x-1)²dx
=∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx+1/(x-1)
=ln|x-1|-ln|x+1|++1/(x-1)+c
=ln|(x-1)/(x+1)|+1/(x-1)+c