如图，点O为直线AB上一点，角AOC=1/3角BOC,OC是角AOD的平分线 ①求角COD的度数。
如图，点O为直线AB上一点，角AOC=1/3角BOC,OC是角AOD的平分线①求角COD的度数。②判断OD与AB的位置关系，并说明理由...
如图，点O为直线AB上一点，角AOC=1/3角BOC,OC是角AOD的平分线
①求角COD的度数。
②判断OD与AB的位置关系，并说明理由 展开
①求角COD的度数。
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解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=1/3∠BOC，
∴1/3∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
∴1/3∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
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