Question

已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点

已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7 ，AE＝ ，求tan∠BCP的值．





Answer 1

（1）猜想：   -------------------------------------- ----1分 证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点， ∴ ∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM ∴  ∽ ----------------------2分 ∴   即  -------------3分 （2）解：如图， 连接EP   由（1） ∽ ∴ ∴           ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 为等边三角形  ----------------------4分 ∴ ∴ ∴ -----------------------5分 在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝   ∴ =      ∴  -------------------6分 ∵   ， ，∠ABE＝∠DBM ∴  ∴ ∴ = ---------7分

略