Question

在区间［-1，1］上任取两数a、b，求二次方程x 2 +ax+b=0的两根(1)都是实数的概率；(2)都是正数的概率.

在区间［-1，1］上任取两数a、b，求二次方程x 2 +ax+b=0的两根(1)都是实数的概率；(2)都是正数的概率.

Answer 1

(1) 概率为 (N为总数组数)=0.54 (2) 概率为 =0.021.

根据两根满足的条件得到a、b满足的关系，利用随机模拟求得概率. 据题意-1≤a≤1，-1≤b≤1，以a为横坐标、b为纵坐标，得到一个边长为2的正方形. (1)若a、b都是实数，则Δ=a 2 -4b≥0，即b≤ a 2 ，利用随机模拟求概率. (ⅰ)利用计算机或计算器产生0至1区间的两组随机数，a 1 =RAND，b 1 =RAND； (ⅱ)经平移和伸缩变换，a=a 1 *2-1，b=b 1 *2-1； (ⅲ)数出满足b≤ a 2 的数组数N 1 . 则所求概率为 (N为总数组数)=0.54. (2)若两根都是正数，则有 即b≤ a 2 且a＜0，b＞0. 在第(1)问求出的随机数中数出满足b≤ a 2 且a<0，b>0的数组数N 2 ，则所求概率为 =0.021.