Question

在区间[-1,1]上任取两数a,b,求二次方程x^2+ax+b^2=0的两根。 （1）都是实数的概率。（2）都是正数的概率。

Answer 1

如图，根据题意，点(a,b)落在图中所示正方形区域。

（1）△=a²-4b²≥0，于是b²≤a²/4，-|a/2|≤b≤|a/2|

于是点(a,b)落在如图的红色区域。

概率为面积之比：(1/2·1/2·1/2)×2/1² =1/4；

(2) 两个根都是正数，所以除了满足（1）的条件外，还需要满足

两根之和为正数：于是a＜0；

两根之积为正数：于是b²＞0；

所以点（a,b)落在如图的紫色区域。

概率为面积之比：(1/2·1/2·1/2)/1²=1/8。