Question

高中概率：在区间【-1，1】上任取两数a,b，对二次方程x^2+ax+b=0"；

求(1)两根都是实数的概率 (2)秋凉根都是正数的概率

过程？为什么？

Answer 1

(1)二次方程x^2+ax+b=0的判别式=a^2-4b,两根都是实数，则a^2-4b>=0
a^2>=4b,
a,b在区间【-1，1】上取值，当b<=0时,a取任何值，a^2>=4b；当b>=0时，a取任何值，a^2<=4b。所以概率只与b的取值有关。
所以两根都是实数的概率为1/2，b取非负、非正的概率各占一半。

(2)另跟都是正数，则a<0,且b>0，
概率为(1/2)*(1/2)=1/4

第一次碰到这种题目，感觉很有创意。但对于0这个点怎么理解把握，还有待考虑。

Answer 2

(1)根为实数，则判别式：a^2-4b>0,即a^2>=4b
-1<b=<0恒成立
b>0,a^2/4>b>0,则b的最大值为1/4（a的最大值为1）

因此，当-1<b=<1/4时，两根都是实数,概率为5/8(=62.5%)

(2)两根都是正数，则a<0,b>0,且a^2>=4b
则，0<b<1/2，-1=<a=<0,
所以两根都是正数的概率为：(1/4)*(1/2)=1/8(12.5%)