已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若动点 为椭圆 外
已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程....
已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若动点 为椭圆 外一点，且点 到椭圆 的两条切线相互垂直，求点 的轨迹方程.
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| （1）  ；（2） . |
| 试题分析：（1）利用题中条件求出  的值，然后根据离心率求出 的值，最后根据 、 、 三者的关系求出 的值，从而确定椭圆 的标准方程；（2）分两种情况进行计算：第一种是在从点 所引的两条切线的斜率都存在的前提下，设两条切线的斜率分别为 、 ，并由两条切线的垂直关系得到 ，并设从点 所引的直线方程为 ，将此直线的方程与椭圆的方程联立得到关于 的一元二次方程，利用 得到有关 的一元二次方程，最后利用 以及韦达定理得到点 的轨迹方程；第二种情况是两条切线与坐标轴垂直的情况下求出点 的坐标，并验证点 是否在第一种情况下所得到的轨迹上，从而得到点 的轨迹方程.（1）由题意知  ，且有 ，即 ，解得 ，因此椭圆 的标准方程为 ；（2）①设从点 所引的直线的方程为 ，即 ，当从点 所引的椭圆 的两条切线的斜率都存在时，分别设为 、 ，则 ，将直线 的方程代入椭圆 的方程并化简得 ， ，化简得  ，即 ，则 
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