Question

如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来，若四

如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来，若四边形DEFG为正方形，则点O所在的位置满足的条件是______．

Answer 1

解：OA=BC且OA⊥BC．理由如下：
∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线；
∴DG∥BC，且DG=

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BC；
同理可证：EF∥BC，且EF=

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BC；
∴DG∥EF，且DG=EF；
∴四边形DEFG是平行四边形；
连接OA．
∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，
∵O点在BC边的高上，
∴AO⊥BC，
∴AO⊥EF，
∵DE∥OA，
∴DE⊥EF，
∴四边形DEFG是矩形．
∵OA=BC，DE=

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AO，DG=

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BC，
∴DE=DG，
∴矩形DEFG是正方形．
故答案为OA=BC且OA⊥BC．