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高中数学复数几个结论判断问题

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Answer 1

解：设 z1 = a + bi ， z2 = c + di 。其中：a、b、c和d都属于实数)。则
（1）z1² + z2² > 0 只能说明复数z1²的虚部和复数z2²的虚部互为相反数，不能说明复数z1²和z2²是实数。而非实数的复数之间不能比大小，所以(A)错误。
(2)等式右边=√(z1+z2)² ，不一定是实数。而等式左边是实数，所以(B)错误。
(3) 若z1² + z2² = (a + bi)² + (c + di)² = (a² - b² +c² -d²) + 2(ab + cd)i = 0 等价于
a² + c² = b² + d² ，且 ab + cd = 0 。
其明显不是z1 + z2 = 0的充要条件，所以(C)错误。
(4) z1(z2拔) + (z1拔)z2 = (a + bi)(c - di) + (a - bi)(c + di) = 2(ac+bd) ，
其肯定是实数，所以(D)正确 。