Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与MC的关系是（　　

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与MC的关系是（　　） A．MN=MC B．MN= 1 2 MC C．MN= 1 3 MC D．MN= 1 4 MC

Answer 1

如图，连接AM， ∵AB=AC，∠A=120°， ∴∠B=∠C= 1 2 （180°-120°）=30°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM=BM， ∴∠BAM=∠B=30°， ∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°， 在Rt△AMN中，MN= 1 2 AM， 在Rt△ACM中，AM= 1 2 CM， ∴MN= 1 4 MC． 故选D．