Question

如图所示，已知AB ∥ CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并

如图所示，已知AB ∥ CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

BD⊥AC．理由如下： ∵AB ∥ CD， ∴∠ABC=∠DCG， ∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG， ∴∠ABD= 1 2 ∠ABC，∠DCE= 1 2 ∠BCG， ∴∠ABD=∠DCE； ∵AB ∥ CD， ∴∠ABD=∠D， ∴∠D=∠DCE， ∴BD ∥ CE， 又∠ACE=90°， ∴BD⊥AC．