Question

已知函数f（x）=x3-ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围______

已知函数f（x）=x3-ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围______．

Answer 1

f′（x）=3x²-2ax+3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，?
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，?
即3x²-2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有

a

3

≤1且f′（1）=-2a+6≥0，
∴a≤3；
实数a的取值范围是（-∞，3]．