Question

已知函数f（x）=|x+1x|，x≠00， x＝0，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件

已知函数f（x）=|x+1x|，x≠00， x＝0，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）A．b＜-2且c＞0B．b＞-2且c＜0C．b＜-2且c=0D．b≥-2且c=0

Answer 1

解：∵题中原方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有-个根．
且f（x）=-b时有四个根，
由图得：-b＞2，
∴b＜-2．
充要条件是
b＜-2且c=0，
故选C．