Question

（2012?徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，AFFE＝AECE．（1）求证：

（2012?徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，AFFE＝AECE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果AFFE＝23，S△ADF=2，求S△ABC的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵DF∥BE，
∴

AD

DB

＝

AF

FE

．…（2分）
∵

AF

FE

＝

AE

CE

，
∴

AD

DB

＝

AE

CE

…（2分）
∴DE∥BC．…（1分）

（2）解：∵

AF

FE

＝

2

3

，∴

AE

CE

＝

2

3

，∴

AE

AC

＝

2

5

．…（1分）
设△ADE中边AE上的高为h．
∴

S△ADF

S△DEF

＝

1 2 AF?h

1 2 EF?h

＝

AF

EF

＝

2

3

，∴S△DEF＝

3

2

×2＝3．
∴S_△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴

S△ADE

S△ABC

＝(

AE

AC

)2＝(

2

5

)2．…（1分）
∴S△ABC＝

125

4

．…（1分）