将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径O
将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，...
将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．
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对图甲，设∠MOA=θ，则S1=200sin2θ．
∴当θ=45°时，（S1）max=200cm2．
对图乙，设∠MOA=α，
则S2=
[cos（2α-60°）-cos60°]．
当α=30°时，（S2）max=
cm2．
∵
＞200，
∴用乙种方法好．
∴当θ=45°时，（S1）max=200cm2．
对图乙，设∠MOA=α，
则S2=
800
| ||
| 3 |
当α=30°时，（S2）max=
400
| ||
| 3 |
∵
400
| ||
| 3 |
∴用乙种方法好．
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