Question

求过三点M1(1，1，-1),M2(-2，-2，2),M3(1，-1，-2)的平面方程

如题，在线等，急

Answer 1

两种方法。
一、向量 M1M2 = （-3，-3，3），M1M3=（0，-2，-1），
因此平面的法向量为 n=M1M2×M1M3 =（9，-3，6），
因为平面过 M1，因此方程为 9(x-1)-3(y-1)+6(z+1)=0 ，化简得 3x-y+2z = 0 。
二、设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ，
将 M1、M2、M3 的坐标分别代入，得三个方程：
（1）A+B-C+D=0 ；
（2）-2A-2B+2C+D=0 ；
（3）A-B-2C+D=0 ，
解得 B = -A/3，C = 2A/3 ，D = 0 ，
取 A = 3 ，则 B = -1，C = 2 ，D = 0 ，
因此所求平面方程为 3x-y+2z=0 。

Answer 2

先求法向量，带入一个点即可。3x-y+2z=0