Question

证明方程x³－3x＋1＝0有且仅有一个小于1的正实根？

Answer 1

题应该是证明x³-3x+1=0有且仅有一个大于1的正实根。
设f(x)=x³-3x+1
f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
在（1，+∞）上，f'(x)＞0
所以f(x)在（1，+∞）上是增函数。
f(1)=-1＜0，f(2)=3＞0
∵f(x)在（1，+∞）上是增函数。
∴f(x)=0在（1，+∞）上只有一个根。
∴x³-3x+1=0有且只有一个大于1的正实数根。