Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +（2a-1）x+a 2 =0（a为整数）的两个实数根是x 1 、x 2 ，则 x

已知关于x的一元二次方程x 2 +（2a-1）x+a 2 =0（a为整数）的两个实数根是x 1 、x 2 ，则 x 1 - x 2 =______．

Answer 1

根据题意得 x 1 +x 2 =- b a =1-2a①，x 1 x 2 = c a =a 2 ②， 且△=b 2 -4ac=-4a+1≥0， 即a≤ 1 4 ， 又∵a为整数， ∴a≤0， 又∵（ x 1 - x 2 ） 2 =x 1 +x 2 -2 x 1 x 2 =1-2a-2 a 2 ，而a≤0， ∴（ x 1 - x 2 ） 2 =1-2a-2（-a）=1， ∴ x 1 - x 2 =±1． 故答案为：±1．