Question

函数 是单调函数的充要条件是 A． B． C．b>0 D．b<

函数 是单调函数的充要条件是 A． B． C．b>0 D．b<0

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Answer 1

A

分析：根据二次函数的图象与性质，结合充要条件的判断方法进行正反推理，即可得到所求充要条件． 解：∵函数y=x 2 +bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=- 对称， ∴函数在区间（-∞，- ]上是减函数，在区间[- ，+∞）上是增函数 当函数y=x 2 +bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时， 必定- ≤0，解之得b≥0 另一方面，当b≥0时，函数y=x 2 +bx+c图象的对称轴x=- 在y轴的左边， 此时，函数在[- ，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数． 综上所述，函数y=x 2 +bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0 故答案为：A