Question

（2011?苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A（4，n），B（-8，m）

（2011?苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A（4，n），B（-8，m）两点，与y轴交于点C，且tan∠AOC＝23．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式ax+b?kx＞0的解集．

Answer 1

（1）过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（4，n）在第四象限，∴AD=4，OD=-n，
在Rt△OAD中，tan∠AOC＝

AD

OD

＝

2

3

，∴n=-6
把x=4，y=-6代入y＝

k

x

中，得k=-24，
∴反比例函数解析式为y＝

?24

x

（2分）
又∵点B（-8，m）在y＝

?24

x

的图象上，∴m=3，
把A（4，-6），B（-8，3）的坐标代入y=ax+b中，
得

?8a+b＝3 4a+b＝?6

，解得

a＝? 3 4 b＝?3

∴一次函数的解析式为y＝?

3

4

x?3．

（2）令x=0，代入y＝?

3

4

x?3，得y=-3，∴点C的坐标为（0，-3）．
∴△OAB的面积S＝

1

2

×OC×|xA?xB|＝

1

2

×3×|4?(?8)|＝18．

（3）x＜-8或0＜x＜4．