Question

甲、乙两个物体都在水平面内做匀速圆周运动，已知其质量之比为2：1，转动半径之比为1：2，且在相同的时间

甲、乙两个物体都在水平面内做匀速圆周运动，已知其质量之比为2：1，转动半径之比为1：2，且在相同的时间里甲转过一周，乙转过半周．求：（1）它们的向心力大小之比；（2）它们的向心加速度大小之比．

Answer 1

（1）在相同的时间里甲转过一周，乙转过半周．根据角速度定义ω=

△θ

△t

可知ω_甲：ω_乙=2：1
由向心力公式F_向=mω²r可知，向心力的大小与质量成正比，与角速度的平方成正比，与半径成正比，
由题意r_甲：r_乙=1：2
m_甲：m_乙=2：1
根据公式式F_向=mω²r
F_甲：F_乙=m_甲ω_甲²r_甲：m_乙ω_乙²r_乙=4：1；
（2）根据向心力公式F_向=mω²r可得，加速度大小与质量成反比，与向心力大小成正比．所以
a_甲：a_乙=2：1
答：（1）它们的向心力大小之比4：1；
（2）它们的向心加速度大小之比2：1．