Question

已知函数f（x）=x2-2ax+1对任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B

已知函数f（x）=x2-2ax+1对任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[-12，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-12]

Answer 1

解答：解法一：依题意可得△=4a²-4≤0，或

△＞0 ? ?2a 2 ≤0 f(0)≥0

或

△＞0 ? ?2a 2 ≥1 f(1)≥0

，
解得-1≤a≤1，或

a＞1或a＜?1 a≤0 1≥0

或

a＞1或a＜?1 a≥1 a≤1

，
即有-1≤a≤1，或a＜-1或a∈?，故实数a的取值范围是：（-∞，1]
解法二：f（x）=x²-2ax+1对任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，
即有2a≤x+

1

x

在x∈（0，1]恒成立，
由于x+

1

x

≥2，当且仅当x=1取最小值2，
则2a≤2，即有a≤1．
故选C．