我知道要构造一个辅助函数还要用罗尔定理，可是不懂怎么构造，思路在哪里。求解
解答如下：
构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)，万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]。
本题，g'(x)=-1/√(1-x^2)得到，g(x)=-arcsinx，所以，构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)
扩展资料:
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
参考资料：
构造辅助函数
h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)万能辅助函数
h(x)=e^g(x)·f(x)
h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]本题，g'(x)=-1/√(1-x^2)
得到，g(x)=-arcsinx所以，构造辅助函数
h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)
扩展资料：
构造辅助函数的方法：
构造辅助函数是这类应用中值定理证明等式的常用方法，但如何构造辅助函数也没有一定的规律，多做些题目多一些经验会更容易想到辅助函数的形式，常用的有xf(x),f(x)g(x),f(x)/g(x),f(x)e^g(x)等。前面回答过的那个题，看到f'+f*g'首先想到的是f*g的导数，但g这一部分不对，考虑到e^g的导数就是多乘一个g。
另外，如果学过微分方程，也可以通过解出f(x)=s(x)来凑出一个辅助函数f(x)/s(x)。
h(x)=e^g(x)·f(x)
h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]
本题，g'(x)=-1/√(1-x^2)
得到，g(x)=-arcsinx
所以，构造辅助函数
h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)
