Question

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证： 1+x y ＜2 或 1+y x ＜2 中至少有

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证： 1+x y ＜2 或 1+y x ＜2 中至少有一个成立．

Answer 1

证明：假设 1+x y ＜2 与 1+y x ＜2 都不成立，即 1+x y ≥2 且 1+y x ≥2 ，…（2分） ∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分） ∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分） ∴x+y≤2…（10分） 这与已知x+y＞2矛盾…（12分） ∴假设不成立，即 1+x y ＜2 或 1+y x ＜2 中至少有一个成立…（14分）