Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1) 求证：AC平分∠BAD；(2) 若AC＝

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1) 求证：AC平分∠BAD；(2) 若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

Answer 1

解：(1)如图：连接OC， ∵DC切⊙O于C， ∴AD⊥CD， ∴∠ADC＝∠OCF＝90°， ∴AD∥OC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， 即AC平分∠BAD； (2)连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°＝∠ADC， ∵∠OAC＝∠OCA， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ， 在Rt△ADC中，AC＝2 ，CD＝2， ∴AD＝4， ∴ ， ∴AB＝5．