Question

证明与计算．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分

证明与计算．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，证明∠ACD=∠ABC；（3）若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠ACO，
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
即AC平分∠DAB；
（2）在Rt△ACD和Rt△ABC中，
∵∠DAC=∠OAC，
∴∠ACD=∠ABC；
（3）∵∠ABC=60°，
∴∠ACD=60°，
∵AB=12cm，
∴CB=6cm，
则AC=

AB2?BC2

=6

3

cm，
∵∠DCA=60°，
∴CD=

1

2

AC=3

3

cm．