Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．（1）若S△ADE=2，S△BCE=7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE=

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．（1）若S△ADE=2，S△BCE=7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE=m，S△BCE=n，求S△ABC（用m、n表示）．

Answer 1

（1）设S_△BDE=x．
∴

S△ADE

S△BDE

＝

AD

DB

，
∴

S△ABE

S△BCE

＝

AE

EC

．
∵DE∥BC，
∴

AD

DB

＝

AE

EC

，
∵S_△ADE=2，S_△BCE=7.5，
∴

2

x

＝

2+x

7.5

，
解得：x₁=-5（舍），x₂=3．
∴S_△BDE=3；

（2）由（1）知

S△ADE

S△BDE

=

S△ABE

S△BCE

，
设S_△ADE=y，又S_△BDE=m，S_△BCE=n，
∴

y

m

＝

y+m

n

，
解得y＝

m2

n?m

，
∴S△ABC＝m+n+

m2

n?m

＝

n2

n?m

．