Question

已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程

已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足x12+x22＞1，那么n的取值范围是______．

Answer 1

∵于x的方程x²+3x+m=0有两个实数根，
∴△=9-4m≥0，
∴m≤

9

4

，
∴m可以是1，m的最大整数值为2；
∴方程x²+mx+n=0可化为方程x²+2x+n=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁?x₂=n，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=4-2n
又∵x₁²+x₂²＞1，
∴4-2n＞1，解得n＜

3

2

．
∵△=4-4n≥0，
∴n≤1．
故答案为：n≤1．
故答案为：1（答案不唯一）；n≤1．