Question

观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=______．（1）在横线上

观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=______．（1）在横线上写出第3、4个图形所对应的算式的结果；（2）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为______（用含n的代数式表示）．（3）计算：88+96+104+…+240．

Answer 1

（1）∵第1个图形是：1+8=3²，第2个图形是：1+8+16=5²，
第3个图形是：1+8+16+24=7²
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个图形所对应的等式是：1+8+16+24+36=9²；

（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）²．

（3）88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²=（61+21）（61-21）=3280