Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠COE=______度

如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠COE=______度．

Answer 1

在矩形ABCD中，
AO=BO=CO=DO，∠ABC=90°，
∵∠CAE=15°，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∴∠BAC=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BCA=30°，AB=

1

2

AC=BO，
∴BE=BO，
又∵∠DBC=∠ACB=30°，
在△BOE中
∠BOE=（180°-∠DBC）÷2=75°，
∴∠COE=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45．