Question

已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么（　　）A．f（-2）

已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么（　　）A．f（-2）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（-2）＜f（2）C．f（0）＜f（2）＜f（-2）D．f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

对任意实数x都有f（x）=f（-m-x）
用x?

m

2

代换x得：f(?

m

2

+x)＝f(?

m

2

?x)，
所以函数f（x）=x²+ax+b的对称轴为：x＝?

m

2

，
而f（x）的对称轴为：x＝?

a

2

，
所以：?

m

2

＝?

a

2

，即m=a，
因为a∈（0，2），所以?

a

2

∈(?1，0)，
f（x）函数图象如图：

由图象的f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故选B．