求对弧长曲线积分∫L ln(1+x^2+y^2)ds，其中L是上半圆周X^2+y^2=4(y≥0)
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简单计算一下即可，答案如图所示
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令x=2cosθ，y=2sinθ，θ∈[0，π]
∫L ln(1＋x²＋y²) ds
=∫L ln(1＋x²＋y²) ∨[(dx)²＋(dy)²]
=∫(0，π) ln5 ·∨[(–2sinθdθ)²＋(2cosθdθ)²]
=ln5 ∫(0，π) 2dθ
=2ln5 ·θ|(0，π)
=2πln5
∫L ln(1＋x²＋y²) ds
=∫L ln(1＋x²＋y²) ∨[(dx)²＋(dy)²]
=∫(0，π) ln5 ·∨[(–2sinθdθ)²＋(2cosθdθ)²]
=ln5 ∫(0，π) 2dθ
=2ln5 ·θ|(0，π)
=2πln5
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