Question

如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE

如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE．

Answer 1

证明：∵BD平分∠CBA（已知）， ∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）． ∵DE⊥AB（已知）， ∴∠DEB=90°（垂直的定义）． ∵∠C=90°（已知）， ∴∠DEB=∠C（等量代换）． 在△DEB和△DCB中 ∠DEB=∠C(已证) ∠EBD=∠CBD(已证) DB=DB(公共边) ， ∴△DEB≌△DCB（AAS）． ∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）． ∵AD+DC=AC=BC（已知）， ∴AD+DE=BE（等量代换）．